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高中数学椭圆,如图,画波浪线地方看不懂(T_T)椭圆准线是什么鬼?教

2023-11-02 01:11:37 | 向学教育网

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高中数学椭圆,如图,画波浪线地方看不懂(T_T)椭圆准线是什么鬼?教

高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点

选C
解析如下:

设F点的坐标为(-1,0)则A点坐标为(-2,0)C点坐标为(0,-√3)B点坐标(0,√3)为
AB直线的斜率为K1=√3 /2 ∠BAC=arctan(√3 /2)
FC直线的斜率为K2=-√3 ∠DFA=60°
∠BDC=∠BAC+∠DFA
tan∠BDC=tan(∠BAC+∠DFA)=-3√3
所以∠BDC=-arctg3√3

高中数学椭圆,如图,画波浪线地方看不懂(T_T)椭圆准线是什么鬼?教

两道高考模拟测试题椭圆 ,谢谢各位数学帝了!

一、(1)先设直线的斜率是k,列出直线的方程y=k(x-1),带入椭圆方程,求出两个点(这里不写出来了),注意,这时的两个点应该都有y坐标的,再分析,三角形abf2应该是被x轴切成了两块,且都可以把f1f2作为底,那么现在你手上就有了底边的长,再加上你算出的两个y坐标(高),就可以用含k的代数式表示出面积了,至于求最大嘛,就讨论k咯
一、(2)1中,你已经讨论了k且取到了值,那么a,b的y坐标都出来了,再看问题,f1af2,由于没有指定谁是a,所以应该算两个出来,而这时的f1af2又正好是我们之前所提到的x轴切出的那两个三角形,这样你知道了f1(-1,0),f2(1,0),和a点,三个点都知道了,后面的就自己解决吧。。。
二,(1)首先离心率是c/a,由题可推知知a=b(用的离心率的条件),所以,直线的斜率k=1,所以直线的方程y=x-a,点到直线的距离公式求出满足第二个条件的a值,问题就解决了
二(2)1中求出了椭圆的方程也知道了b的值,这里注意一下,圆的圆心是在(0,-b)哪里的,也就是说圆是关于y轴对称的而椭圆也是关于y轴对称的,所以不难知道ef点也是关于y轴对称的,那么,怎么样一条直线跟椭圆的交点才是跟y轴对称的啊,很显然是跟x轴平行了咯,所以k=0(没有用到第一问求出来的东西,完全靠常识就可以解决了)。。。

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⑴椭圆第二定义:平面内到定点(c,0)的距离和到定直线l:x=a^2/c(F不在 l上)的距离之比为常数c/a(即离心率e,0<e<1)的点的轨迹是椭圆.其中定点F为椭圆的焦点,定直线l称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c(焦点在x轴上),或y=±a^2/c(焦点在y轴上).
⑵椭圆准线定义:椭圆上P点坐标(x0,y0),当动点P到定点O和到定直线x=x0的距离之比恒小于1时,该直线便是椭圆的准线.

图中等式表示点(x,y)到点(1,0)的距离与到直线x=4的距离之比为1/2,故:①满足椭圆定义,动点运动轨迹为椭圆;②直线x=4为椭圆的准线,a^2/c=4;③比值1/2即离心率e=c/a,c/a=1/2

参考:
[1].椭圆_百度百科
[2].准线方程_百度百科 向学教育网

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