攀枝花是数学中考题23题第三小问为什么要做平行线?为什么说这个平行线与抛物线交点p，使AP为最长？

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本文目录一览：

• 1、（2010?攀枝花）如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分
• 2、2012攀枝花是数学中考题23题第三小问为什么要做平行线?为什么说这个平行线与抛物线交点p，使AP为最长？
• 3、（2012?攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为____

（2010?攀枝花）如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分

解答： 解：连接PA．
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC的中点，
∴PA=PC，∠APC=90°，∠PAE=∠PCF=45°．
∵∠FPE=∠APC=90°，
∴∠CPF=∠APE．
∵PA=PC，∠PAE=∠PCF，
∴△CFP≌△AEP．
∴AE=CF．
∵AB-AE=AC-CF，
∴BE=AF，故①始终正确；
∵△CFP≌△AEP，
∴PE=PF．
∵∠EPF=90°，
∴△EPF为等腰直角三角形．
∴∠PEF=45°．
∴tan∠PEF=1，故③错误；
∵PA=BP，∠B=∠PAF，BE=AF，
∴△EBP≌△PAF．
∵S _△EBP +S _△AEP +S _△PAF +S _△CFP =S _△ABC ，S _△AEP +S _△PAF =S _{四边形AEPF}
∴S _{四边形AEPF} =

1

2

S _△ABC =

1

2

（2×2÷2）=1，故④正确；
∴S _△EPF 的最小值为

1

2

，故②正确．
故选①②④．

2012攀枝花是数学中考题23题第三小问为什么要做平行线?为什么说这个平行线与抛物线交点p，使AP为最长？

原因：1、之所以作平行线，是因为平行线间距离处处相等；
2、并不察衫返是指AP最长，而是败饥直线AB与所作的平行线之间的距离最远；
3、当所作的直线与抛物线相切，即只塌慧有一个公共点时，即由两解析式组成的方程组只有一组解，化成的一元二次方程有两个相等的实数根的时候，距离最远。

（2012?攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为____

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解：连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=4，E是BC的中点，
∴CE=2，
在Rt△CDE中，
DE=

CD 2 + CE 2

=

4 2 + 2 2

=2

5

．
故答案为：2

5

． 向学教育网

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